Matemática y Caos

Autora:María Cristina Chaler.
CIENCIA FÁCIL Número: 42


Matemática y caos.
La Madre de las Ciencias encierra muchos más misterios de lo que el hombre cree, poco a poco se irán develando y puede ser que a través de esa revelación el hombre comprenda la finalidad de su vida.La Teoría del caos es una rama de la matemática desarrollada a mediados del siglo XX y está íntimamente relacionada con la geometría fractal (ver nota anterior) y con la teoría de las catástrofes de Rene Thom, matemático francés y padre de la misma.
Se trata de la matemática que rige lo dinámico, lo impredecible, la matemática del Universo.
Un sistema es considerado caótico cuando cumple con determinadas propiedades tales como tener una zona de aparente estabilidad que tienda a mantenerlo en estado predecible, lineal o de menor energía y otras zonas donde hay fuerzas que tironean para llevarlo al estado caótico, que no debemos confundir con estado de desorden ya que el caos es capaz de auto organizarse en determinadas condiciones.
En la actualidad estos sistemas se pueden estudiar con más profundidad gracias a avance de la computación, ya que los ordenadores son capaces de hacer cálculos con extrema precisión y pueden resolver ecuaciones que al más avezado matemático le llevaría muchísimo tiempo y esfuerzo.
El estudio del caos puede estar relacionado con el azar, el destino o la casualidad y todo aquello que aparentemente no tiene una relación funcional que lo rija, pero que en un determinado momento se produce a través de enormes energías y generando cambios notables que el hombre no se puede explicar.
Es fácil de verificar que la mayoría descubrimientos científicos que se dieron históricamente fueron “casuales”. El científico puso toda su pasión y su obsesión en determinada investigación, generando una serie de trabajos de acuerdo a las diferentes hipótesis planteadas con respecto al objetivo que persigue, finalmente llega un punto donde parece que todas las energías se aúnan y surge el descubrimiento por un sueño, a través de un juego, por la visión de un cuadro, por una acción inesperada o por un golpe de intuición.

El descubrimiento del mismo caos también fue casual ya que el meteorólogo Edward Norton Lorenz que investigaba a principios de los 60 la predicción del clima postuló tres ecuaciones que aunque aparentemente eran sencillas no eran fáciles de resolver. Puso sus ecuaciones en su ordenador y dio como resultado una serie de números que no tenían sentido, lo hizo una y otra vez pensando que se había equivocado y finalmente sacó como conclusión los principios del sistema caótico.

Las condiciones iniciales son esenciales. Una pequeña variación en las mismas traen como consecuencia resultados totalmente alejados entre sí.
Esto recibe el nombre de hipersensibilidad de las condiciones de inicio o
Efecto Mariposa:
“El aleteo de una mariposa en Australia puede desencadenar un huracán
en el Caribe”
A pesar de esa aparente impredecibilidad, los sistemas caóticos son funcionales es decir pueden describirse matemáticamente y siguen una forma determinada generando un espacio de fases que constituyen todos los posibles estados por lo que este sistema puede transitar. Este espacio es sumamente denso.
Poseen una especie de centro de gravedad o atractor caótico o extraño alrededor del cual se encuentran la función trayectoria.
Conociendo el atractor de un sistema caótico, teóricamente se lo podría
manipular.
Los atractores son puntos o figuras alrededor de los cuales se produce el movimiento caótico.Estos pueden ser periódicos, cuasi periódicos o extraños.
La posición vertical del péndulo es un atractor periódico que hace que éste oscile a través del mismo.
El atractor de Lorenz es el más conocido de los diagramas de un sistema caótico y tiene la forma de las alas de una mariposa

Son considerados sistemas caóticos el Universo, la atmósfera, los sistemas sociales, los cambios biológicos, los fluidos en régimen turbulento, el crecimiento poblacional y otros.
Un sistema caótico respondería a determinadas funciones que según la variación de los parámetros (constantes) que las rigen en diferentes momentos se comportan con total linealidad de modo que se pueden hacer predicciones sobre el mismo, mientras que según varíen esos parámetros el sistema entra en caos y generan la crisis aparentemente impredecible. En el estado caótico los sistemas se autoorganizan es decir que de alguna manera cumplen leyes.
Esta Teoría trascendió su plano pues posee formulas, axiomas, postulados y parámetros de amplia aplicabilidad en múltiples áreas como la metereología, física quántica y aún en ciencias sociales y económicas.

En base a lo que hemos expuesto el caos no resulta ser tal, sino que en el mismo hay cierta organización matemática. En realidad caótica está aún la mente humana con la imposibilidad de comprenderlo.
Einstein decía: “El azar es lo que aún el hombre no ha podido llegar a comprender”.



En el Universo hay más matemática que lo que el hombre cree, existe la matemática de lo visible y también de lo invisible, la geometría de las
formas simples y de las complejas.
Le falta mucho por recorrer al hombre hasta descubrir la Maravilla Universal.