CIENCIA FÁCIL Nº 217
Autora: María Cristina Chaler.
Universo matemático
En la vida cotidiana se relaciona a la matemática inmediatamente con los números, estos son una pequeña gran parte de la misma pero no constituyen la matemática en sí, cuya inmensidad es inalcanzable por cualquier mente humana. El universo no es más que una expresión matemática, cuando comprendamos profundamente al mismo recién conoceremos la significación de la matemática.
Nuestros “amigos “los números
Dentro del infinito campo numérico hay muchísimos números diferentes. Podríamos decir que hay infinitos conteniendo a otros infinitos
Los primeros números con los que entramos en contacto durante la infancia son los números naturales. Con ellos contamos y los relacionarlos con los diferentes objetos cercanos o lejanos. Nos regalaron tres lápices, hay dos nubecitas en el cielo, compré tres libros de literatura…
Se los llama Naturales (N) son infinitos y siempre positivos, crecen y se agrandan.
1_2_3_4_5_...
Cuando surge la necesidad de volver atrás en el tiempo, de expresar temperaturas bajo cero, de transcribir deudas o de descender a las profundidades de la tierra, debemos ampliar el campo numérico y hacer uso de los números negativos que unidos a los naturales ya conocidos desde nuestra niñez y junto con ese pequeño gran número que es el cero (0) surgen
Los llamados números enteros
(Z) =… -4_-3_-2_-1_0_1_2_3_4_5….
Un infinito que se achica permanentemente o podríamos decir que se agranda hacia un infinito negativo.
Pero no siempre los objetos permanecen enteros, muchas veces se parten en pedazos o ingerimos partes de nuestros alimentos, no recorremos el camino completamente, pintamos una porción de pared o recibimos un descuento o una bonificación sobre un precio de compra. Nuevamente necesitamos ampliar nuestro campo numérico y recurrir a
los números fraccionarios o racionales que se simbolizan:
Q = ½, ¾ ,8/3…
Estos también son infinitos pues promediando dos números enteros encontramos como resultado infinitos números fraccionarios, tanto positivos como negativos y nunca terminamos de promediar. El conjunto de ellos incluyen a los enteros de modo que se trata de un infinito sumamente abarcante y denso.
Si tomamos la calculadora y jugamos haciendo el cociente de los números fraccionarios nos encontraremos con varias sorpresas ya que ellos en sí contienen misterios que a simple vista no aparecen.
Observemos:
¾ = (3:4)=0,75
7/2 = 7:2= 3,5
Los resultados son números decimales con cantidad finita de números detrás de la coma.
Pero en los casos siguientes:
1/3= 0,33333333333….
116/99=1,171717171717
Los resultados son expresiones con decimales que se repiten infinitamente llamadas periódicas puras.
Mientras que si probamos con
293/495=0,591919191…
859/900=0,95444444444
Sólo una parte de los decimales se repite infinitamente y son las llamadas expresiones periódicas mixtas.
Avanzando en complejidad a veces necesitamos calcular distancias y las operaciones nos llevan a sacar raíces llamadas cuadradas.
Veamos con la calculadora:
√2= 1,414213562…
√3=1,732050808…
Este conjunto de números que también es infinito se denomina irracionales (I) y son números con infinitos decimales que no se repiten. Entre ellos hay números especiales como el número de oro (áureo) el número ∏ o el número e (euler).
Este conjunto número es un infinito fuera de los racionales (Q) ya que es imposible transformarlos en fracción.
Estos infinitos cuerpos numéricos de los Naturales, Enteros, Racionales, e Irracionales están incluidos en el gran conjunto de los números Reales (R).
Una nueva curiosidad se nos presenta si tomamos la calculadora y queremos saber el valor de la raíz cuadrada de un número negativo.
√-1
√-36
Inmediatamente el display indica que hay un error.
Esto se debe a que el resultado pertenece a un campo numérico que se denomina Complejo que introduce un literal llamado i (√-1) (imaginario) en donde el número se representará con dos partes una real y otra imaginaria a la que está incorporada i y pertenecerá a un plano bidimensional.
Estos números trabajan en más de una dimensión y son parte de un campo numérico de avanzada abstracción del análisis matemático y el algebra.
Los números no son tan sencillos como parecen, pero al ser descubiertos por la Ciencia resultan de gran utilidad para la Humanidad.
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